a.b均为正实数,有a(a+2b)=9.求a^5b的最大值

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hbc3193034
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知道大有可为答主
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a(a+2b)=9
所以b=(9/a-a)/2,
设x=a^(5b),则
(1/5)lnx=blna=(9/a-a)/2*lna,记为f(a),0<a<3,
f'(a)=(-9/a^2-1)/2*lna+(9/a^2-1)/2
=9(1-lna)/(2a^2)-(1+lna)/2,
令f'(a)=0得lna=(9/a^2-1)/(9/a^2+1)=(9-a^2)/(9+a^2)>0,a>1.
设g(a)=(9-a^2)/(9+a^2)-lna,
g(2)=-0.308,
g(1,5)=0.194,
g(1.7)=-0.016
g(1.69)=-0.00652
g(1.68)=0.00373,
g(1.683)=0.000657,
g(1.684)=-0.000369
f'(a)的零点a0约为1.684,此时b≈1.8302,
a^(5b)的最大值≈1.684^9.151≈117.83,
仅供参考。
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kjf_x
2022-08-02 · 知道合伙人教育行家
kjf_x
知道合伙人教育行家
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2001年上海市"天映杯"中学多媒体课件大奖赛3名一等奖中本人获得两个

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a、b均为正实数,有a(a+2b)=9,求(a^5)*b的最大值。
9=a(a+2b)=a^2+2ab=a^2/2+a^2/2+2ab
>=3*3次根号[(a^2/2)*(a^2/2)*(2ab)]
>=3*3次根号[(a^2/2)*(a^2/2)*(2ab)]
=3*3次根号[(a^5)*b/2]
9^3>=3^3*[(a^5)*b]/2
∴ [(a^5)*b]max=54
此时 a^2/2=2ab,a=4b,24b^2=9,b=____,a=____.
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