Question

3.已知a,b都是正实数且a+b=5求ab的最大值.(8分)

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

和一定的两个数相乘，两个数越接近积越大，最大值就是两个数相等的时候。

类似于周长一定的矩形，什么时候面积最大？正方形的时候。

如果非要写一个证明方法，不妨如此演算：

∵ a＋b＝5，∴ a＝5－b，∴ ab＝(5－b)·b＝－b²＋5b＝－(b－ 5/2)²＋ 25/4，

∴ 当b＝ 5/2时，ab有最大值为25/4，即a＝b＝5/2时，ab有最大值为25/4。