Question

分式型函数如何求值域?需要通用一点的

Answer 1

1）如果分子分母都是一次的,y=(ax+b)/(cx+d), 则直接作除法化为：y=(ax+ad/c+b-ad/c)/(cx+d)=a/c+(b-ad/c)/(cx+d), 这样值域即为ya/c, （在adbc情况下）

2）如果分子分母最高为二次的,y=(ax^2+bx+c)/(dx^2+ex+f), 则去分母化为关于x的二次方程：
x^2(y-a)+x(ey-b)+(fy-c)=0
根据delta=(ey-b)^2-4(y-a)(fy-c)>=0, 解此不等式即得y的取值范围.

3）如果分子分母有高于二次的,则用求导等其它方法.