设函数f(x)=cosωx(sinωx+cosωx),其中0<ω<2.?
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f(x)=
3
2 sin2ωx+
1
2 cos2ωx+
1
2 =sin(2ωx+
π
6 )+
1
2 .
(1)因为T=π,所以ω=1.∴f(x)=
3
2 sin2ωx+
1
2 cos2ωx+
1
2 =sin(2x+
π
6 )+
1
2
当-
π
6 ≤x≤
π
3 时,2x+
π
6 ∈[-
π
6 ,
5π
6 ],
所以f (x)的值域为[0,].
(2)因为f(x)的图象的一条对称轴为x=
π
3 ,
所以2ω(
π
3 )+
π
6 =kπ+
π
2 (k∈Z),
ω=
3
2 k+
1
2 (k∈Z),
又0<ω<2,所以-
1
3 <k<1,又k∈Z,
所以k=0,ω=
1
2 .,1, 设函数f(x)=cosωx(sinωx+cosωx),其中0<ω<2.
(1)若f(x)的周期为π,求当- π 6 ≤x≤ π 3 时,f(x)的值域
(2)若函数f(x )的图象的一条对称轴为x= π 3 ,求ω的值.
3
2 sin2ωx+
1
2 cos2ωx+
1
2 =sin(2ωx+
π
6 )+
1
2 .
(1)因为T=π,所以ω=1.∴f(x)=
3
2 sin2ωx+
1
2 cos2ωx+
1
2 =sin(2x+
π
6 )+
1
2
当-
π
6 ≤x≤
π
3 时,2x+
π
6 ∈[-
π
6 ,
5π
6 ],
所以f (x)的值域为[0,].
(2)因为f(x)的图象的一条对称轴为x=
π
3 ,
所以2ω(
π
3 )+
π
6 =kπ+
π
2 (k∈Z),
ω=
3
2 k+
1
2 (k∈Z),
又0<ω<2,所以-
1
3 <k<1,又k∈Z,
所以k=0,ω=
1
2 .,1, 设函数f(x)=cosωx(sinωx+cosωx),其中0<ω<2.
(1)若f(x)的周期为π,求当- π 6 ≤x≤ π 3 时,f(x)的值域
(2)若函数f(x )的图象的一条对称轴为x= π 3 ,求ω的值.
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