Question

家人们，能帮我看一下这道题的第二问哪里错了吗？

Answer 1

【错误一】
你用勾股定理，只能证明PE⊥AE，也就是说，你得到的结果“x+y-3=0”其实就是直线CD的方程。（直线CD上任意一点P都能满足PE²+AE²=PA²）
【错误二】
你用一个方程“x+y-3=0”怎么得到x=0,y=3的结果的呢？一个方程两个未知数，解不了啊？
【正确方法】

设圆方程为：(x-x₀)²+(y-y₀)²=r²（其中(x₀,y₀)是圆心坐标，r是半径），则有：
①、题干给出|CD|=4√10，这就是直径（这就不用我证明了吧？），那么r=2√10。
②、圆过A、B两点。
那么我们可以得到两个方程：
(-1-x₀)²+(0-y₀)²=(2√10)²
(3-x₀)²+(4-y₀)²=(2√10)²
两个方程两个未知数，这就是二元二次方程组，解得（过程略）：
x₀=-3，y₀=6；（P点在AB左上方）
或：x₀=5，y₀=-2。（P点在AB右下方）
分别代入圆方程，得到符合要求的圆方程有两个：
(x+3)²+(y-6)²=40
(x-5)²+(y+2)²=40