Question

如何判断两个向量组是否线性相关？

Answer 1

一般情况下，判断向量组线性无关针对的是一组向量。

设一组向量{v1,v2,v3.....vn}，则该组向量线性无关的判断前提是，这组向量里面任意一个向量都不是其余向量的线性组合，即： Vj  ！= a1Vp+a2Vq+......,(j,p,q=1,2,3...且系数不为0）

那么怎么具体证明：上式可以理解成线性方程组AX=0只有平凡解，矩阵A=【v1 v2  v3 ...vp】

1. 行简化【v1  v2 ... vp】

2. 看化简后的阶梯型矩阵A，若每列皆有主元，则任意一个向量Vj不是其余向量的线性组合，即这个向量组{v1,v2,...vp}是线性无关的。（linearly independent）

3. 如果阶梯型矩阵A并不是每列有主元，则向量组线性相关（linearly dependent）

Answer 2

你没有提供具体向量组，那只能说得用概念来证明了......