Question

假分数的倒数一定是真分数对吗

Answer 1

假分数的倒数不一定是真分数。

扩展知识：

1.什么是假分数与真分数：假分数是指分子大于分母的分数，例如3/2、7/4等，真分数是指分子小于分母，并且分子和分母无公约数（除1以外），或者说分子、分母互质的分数，例如1/2、3/4等。真分数一般是在正数的范围内研究的

2.假分数的倒数：假分数的倒数可以通过倒转分子和分母得到，例如3/2的倒数为2/3，7/4的倒数为4/7。

3.倒数是否为真分数的判断：在一般情况下，假分数的倒数并不一定是真分数。当分子和分母互质时，假分数的倒数为真分数。例如，2/3的倒数为3/2，5/8的倒数为8/5。

但是，当分子和分母有公约数时，假分数的倒数可能为带分数或者假分数。例如，6/10的倒数为10/6，即5/3，为带分数。同样地，12/8的倒数为8/12，即2/3，也为真分数。

4.倒数为带分数的情况：当假分数的分子和分母有公约数时，其倒数会变成带分数。例如，15/9的倒数为9/15，即3/5，为真分数。同样地，18/12的倒数为12/18，即2/3，也为真分数。

5.倒数为假分数的情况：当分子大于分母的假分数取倒数时，会得到小于1的结果。例如，4/3的倒数为3/4，小于1，仍然是假分数。

综上所述，假分数的倒数并不一定是真分数。当假分数的分子和分母互质时，倒数为真分数；而当分子和分母有公约数时，倒数可能为带分数或者假分数。因此，在判断假分数的倒数是否为真分数时，需要对分子和分母进行约分，并进一步简化倒数的形式。