Question

正方形和长方形的周长相等，那么正方形的面积

Answer 1

原来的面积是288平方米。

解题过程：

正方形的边长(153+3×5)÷(3+5)

=168÷8

=21（米）

长方形面积21×21-153

=441-153

=288（平方米）

正方形判定定理：

1、对角线相等的菱形是正方形。

2、有一个角为直角的菱形是正方形。

3、对角线互相垂直的矩形是正方形。

4、一组邻边相等的矩形是正方形。

5、一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

6、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。

7、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。

8、一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。

Answer 2

正方形和长方形的周长相等，那么正方形的面积一定大于长方形面积。
证明：
设正方形边长为X，则正方形面积=X²。
因为长方形周长与正方形周长相等，所以长方形周长=4X，长方形相邻两边边长之和=4X÷2=2X 。
设长方形长为X+a，宽X-a
，正方形面积=X²
长方形面积=（X+a）*（X-a）=X²-a²
X² ＞X²-a²
所以，周长相等的正方形面积大于长方形面积。