Question

已知函数f(x)=x^2+ax+3-a.当x属于[-2,2]时,f(x)大于等于0恒成立，求实数a的取值范围

已知函数f(x)=x^2+ax+3-a.当x属于[-2,2]时,f(x)大于等于0恒成立，求实数a的取值范围

答案是-7≤a≤-4，可我不知道-4哪来
“-a/2≥2且f(2)≥0 解就是-7≤a≤-4 ”怎么解的

Answer 1

就是函数在给定区间内的最小值为非负.
若对称轴-a/2<-2,则函数在区间[-2,2]上单调增,最小值为f(-2)=4-2a+3-a>=0
解得:a>4时,a<=7/3,无解
若对称轴-a/2>2,则函数在区间[-2,2]上单调减,最小值为f(2)=4+2a+3-a>=0
解得:a<-4时,a>=-7,即:-7<=a<-4
若对称轴-2<=-a/2<=2,则函数在区间[-2,2]上先减后增,最小值为f(-a/2)=[4(3-a)-a^2]/4>=0
解得:-4<=a<=4时,-6<=a<=2,即-4<=a<=2
综合上面三种情况,得:-7<=a<=2
你上面的答案不是很合理.

Answer 2

要讨论的：
-a/2≤-2且f(-2)≥0 无解
-a/2≥2且f(2)≥0 解就是-7≤a≤-4

Answer 3

是函数在给定区间内的最小值为非负.
若对称轴-a/2<-2,则函数在区间[-2,2]上单调增,最小值为f(-2)=4-2a+3-a>=0
解得:a>4时,a<=7/3,无解
若对称轴-a/2>2,则函数在区间[-2,2]上单调减,最小值为f(2)=4+2a+3-a>=0
解得:a<-4时,a>=-7,即:-7<=a<-4
若对称轴-2<=-a/2<=2,则函数在区间[-2,2]上先减后增,最小值为f(-a/2)=[4(3-a)-a^2]/4>=0
解得:-4<=a<=4时,-6<=a<=2,即-4<=a<=2
综合上面三种情况,得:-7<=a<=2
你上面的答案不是很合理. 要讨论的：
-a/2≤-2且f(-2)≥0 无解
-a/2≥2且f(2)≥0 解就是-7≤a≤-