Question

初中数学证明 题

若，abc=1,求证，1/(ab+a+1)+1／(bc+b+1)＋1／(ac+c+1)=1

Answer 1

左边=abc/(ab+a+abc)+1／(bc+b+1)＋1／(ac+c+1) ......第一个式子约a
=bc/(b+1+bc)+1／(bc+b+1)＋1／(ac+c+1)
=(bc+abc)/(b+bc+abc)＋1／(ac+c+1).....把第一个和第二个式子里面的1换成abc 这样就可以约去b
=(c+ac)/(1+c+ac)＋1／(ac+c+1)
=1

Answer 2

abc=1
所以
a=1/bc
ab=1/c
ac=1/b
所以原式=1/(1/c+1/bc+1)+1/(bc+b+1)+1/(1/b+c+1)
第一个分子分母同乘以bc，第三个分子分母同乘以b
=bc/(bc+b+1)+b/(bc+b+1)+1/(bc+b+1)
=(bc+b+1)/(bc+b+1)
=1

Answer 3

∵abc=1
∴1/(ab+a+1)+1／(bc+b+1)＋1／(ac+c+1)
= 1/(ab+a+abc)+1／(bc+b+1)＋1／(ac+c+1)
=1/[a（bc＋b+1)]＋1／(bc+b+1)＋1／(ac+c+1)
=（a＋1）／[a（bc＋b＋1）]＋1／(ac+c+1)
=（a＋1）／[a（bc＋b＋abc）]+1／(ac+c+1)
=（a＋1）／[ab（ac＋c＋1）]+1／(ac+c+1)
=（a＋1）／[ab（ac＋c＋1）]+ab／[ab(ac+c+1）]
=（a＋ab＋1）/[ab(ac+c+1）]
=（a＋ab＋1）/(aabc+abc+ab）
=（a＋ab＋1）/(a+1+ab）
=1
也可以分子分母同乘a或b或c

Answer 4

∵abc=1
∴ a=1/bc
ab=1/c
ac=1/b
∴ 原式=1/(1/c+1/bc+1)+1/(bc+b+1)+1/(1/b+c+1)
第一个分子分母同乘以bc，第三个分子分母同乘以b
=bc/(bc+b+1)+b/(bc+b+1)+1/(bc+b+1)
=(bc+b+1)/(bc+b+1)
=1

Answer 5

1/(bc+b+1)=a/(abc+ab+a)=a/(ab+a+1)
1/(ac+c+1)=ab/(a²bc+abc+ab)=ab/(ab+a+1)
所以1/(ab+a+1)+1／(bc+b+1)＋1／(ac+c+1)=(1+a+ab)/(ab+a+1)=1