Question

直线y=1与曲线y=X^2-|x|+a有四个交点 求a的取值范围

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直线y=1与曲线y=X^2-|x|+a有四个交点 求a的取值范围
有过程的!!!!

Answer 1

直线y=1与曲线y=X^2-|x|+a有四个交点
f(x)=x^2-|x|+a-1 有四个不等的实根
x>0
f(x)=x^2-x+a-1

f(0)>0
判别式>0
a-1>0
1-4(a-1)>0

1<a<5/4

x<0时
f(x)=x^2+x+a-1

f(0)>0
判别式>0
a-1>0
1-4(a-1)>0

1<a<5/4

Answer 2

y=X^2-|x|+a=(|x|-1/2)^2+a-1/4,显然该曲线是偶函数

因此直线y=1与曲线y=X^2-|x|+a有四个交点等价于当x>0时，二者有两个交点

x>0时，y=(x-1/2)^2+a-1/4

该曲线开口向上，与y轴相交于点(0,a),顶点为(1/2,a-1/4)

因此当a>1,a-1/4<1时，可满足条件

==》1<a<5/4

Answer 3

1<a<4/5

解答：y=X^2-|x|+a 是关于y轴对称的 俩抛物线，形状像 字母 W

y=X^2-x+a=(X-1/2)^2+a-1/4 定义域 x>=0

y=X^2+x+a=(X+1/2)^2+a-1/4 定义域 x<=0

图形关于y轴对称

所以 y=1与其有四个交点时，满足
X^2+x+a=(X-1/2)^2+a-1/4 (x=1/2) < 1 < X^2+x+a=(X+1/2)^2+a-1/4 (x=0)
即 a-1/4 < 1 < a

所以 1<a<4/5