Question

如图所示AD是三角形ABC的一条角平分线，DE平行AC交AB于点E，EF平行AB交AC于点F，求证:四边形AEDF是菱形

AD是三角形ABC的一条角平分线，DE平行AC交AB于点E，EF平行AB交AC于点F，求证:四边形AEDF是菱形

Answer 1

你写的EF应该是DF吧？如果是DF的话，解如下。由题可知：AEDF是平行四边形，且角BAD等于角DAC，又因AB平行于DF，则角BAD等于角ADF，则角DAC等于角ADF，所以在三角形ADF中边AF等于边DF，所以在平行四边形AEDF中两临边相等，则AEDF为菱形。

Answer 2

太麻烦了，只能给你一个思路！
证明AFD与AED是完全相等的三角形
利用角平分线两脚，证明ADF与ADE与FAD与BAD角相等，再加上AD相同，所以AFD与AED是完全相等的三角形
又因为角ADF与ADE与FAD与BAD相同，证明两个三角形AFD与AED是等腰三角形
因此四条腰相等，所以为菱形！

Answer 3

EF应是DF

证明∶ ∵AC平行DE，AB平行FD
∴四边形AEDF是平行四边形（对边分别的四边形是平行四边形）
∵AD是角平分线
∴平行四边形是菱形（对角线平分对角的的四边形时菱形）