如图，ad是△abc的角平分线，de平行ac交ab于点e，de平行ab交ac于点f，求证：ad垂直
1个回答
展开全部
【题应为：AD是△ABC的角平分线，DE//AC交AB于点E，DF//AB交AC于点F，求证：AD⊥EF】
证明：
∵DE//AC（已知）
∴∠ADE=∠DAC（两直线平行，内错角相等）
∵∠BAD=∠DAC（已知AD是角平分线）
∴∠ADE=∠BAD（等量代换）
∴AE=DE（等角对等腰）
∵DE//AC，DF//AB（已知）
∴四边形AEDF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
∴四边形AEDF是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）
∴AD⊥EF（菱形的对角线互相垂直平分）
证明：
∵DE//AC（已知）
∴∠ADE=∠DAC（两直线平行，内错角相等）
∵∠BAD=∠DAC（已知AD是角平分线）
∴∠ADE=∠BAD（等量代换）
∴AE=DE（等角对等腰）
∵DE//AC，DF//AB（已知）
∴四边形AEDF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
∴四边形AEDF是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）
∴AD⊥EF（菱形的对角线互相垂直平分）
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
