Question

如图，凸六边形ABCDEF的六个角都是120°，边长AB＝2，BC＝8，CD＝11，DE＝6.求这

如图，凸六边形ABCDEF的六个角都是120°，边长AB＝2，BC＝8，CD＝11，DE＝6.求这个六边形的边长

Answer 1

解：如图，分别作直线AB、CD、EF的延长线使它们交于点G、H、P
因为六边形ABCDEF的六个角都是120°，　　
所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°
所以三角形APF、三角形BGC、三角形DHE、三角形GHP都是等边三角形
所以GC=BC=8cm，DH=DE=6cm
所以GH=8+11+6=25cm，FA=PA=PG-AB-BG=25-2-8=15cm，EF=PH-PF-EH=25-15-6=4cm
所以六边形的周长为2+8+11+6+4+15=46cm。    

Answer 2

凸六边形ABCDEF，并不是一规则的六边 形，但六个角都是120°，所以通过适当 的向外作延长线，可得到等边三角形，进 而求解．解答：解：如图，分别作直线A B、CD、EF的延长线使它们交于点G、H 、P． 因为六边形ABCDEF的六个角都是120°， 所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数 都是60°． 所以三角形APF、三角形BGC、三角形D HE、三角形GHP都是等边三角形． 所以GC=BC=8cm，DH=DE=6cm． 所以GH=8+11+6=25cm，FA=PA=PG-AB-BG=25-2-8=15cm，EF=PH-PF-EH=25-1 5-6=4cm． 所以六边形的周长为2+8+11+6+4+15=46 cm．