Question

已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2，以O为原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角

（接上）坐标系，点B在第一象限内，将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处。（1）求点C的坐标和过O、C、A三点的抛物线的解析式；（2）P是此抛物线的对称轴上一动点，当以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出点P的坐标；（3）M（x，y）是此抛物线上一个动点，当△MOB的面积等于△OAB面积时，求M的坐标。
今晚就要答案！！特别是第三问！！！绝不是简单的M与C重合

Answer 1

（1）过点C作CH⊥x轴，垂足为H，
∵在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2，
∴OB=4，OA=2；
由折叠的性质知：∠COB=30°，OC=AO=2，
∴∠COH=60°，OH=，CH=3，
∴C点坐标为（根号3，3）；
（2）∵抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过C（根号3，3）、
A（2倍根号3，0）两点，
∴，解得：a=-1,b=2倍根号3；
∴此抛物线的函数关系式为：y=﹣x2+2倍根号3x；
（3）存在．
因为y=﹣x2+2倍根号3x的顶点坐标为（根号3，3），即为点C，
MP⊥x轴，垂足为N，设PN=t；
∵∠BOA=30°，
∴ON=t，
∴P（根号3t，t）；
作PQ⊥CD，垂足为Q，ME⊥CD，垂足为E，
把x=t代入y=﹣x2+2倍根号3x，得y=﹣3t2+6t，
∴M（根号3t，﹣3t2+6t），E（根号3，﹣3t2+6t），
同理：Q（根号3，t），D（根号3，1）；
要使四边形CDPM为等腰梯形，只需CE=QD，
即3﹣（﹣3t2+6t）=t﹣1，解得：t=4/3，t=1（舍），
∴P点坐标为（4/3倍根号3，4/3），使得四边形CDPM为等腰梯形，

Answer 2

搞笑啊，我要是高中的时候几分钟也能有思路，高中生能有时间来网上给你做题啊。没事看知道的早就忘了。也不想想。自己问同学，问老师也好比在这发个求助。真是个sb