Question

等腰直角三角形ABC中,角ACB=90°,AC=BC,点D是BC边上一点,BN垂直于ADA于N

等腰Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,点D是BC边上的一点BN垂直于AD交AD的延长线于N
（1）如图1若CM平行于BN交AD于点M
a.直接写出图1中所有与角MCD相等的角：b.求证：AM=MN+BN
（2）如图2，CM平行于AB交BN的延长线于点M,请证明：角MDN+2角BDN=180°

Answer 1

. ∠MCD=∠MAC=∠NBD
. 做CE⊥BN，交BN延长线于E。
∵BN⊥AD、CE⊥BN、CM//BN
∴CM⊥AD、四边形CENM是矩形、△MAC和△EBC是RT△
∵AC=BC，∠MAC=∠NBD
∴RT△MAC≌RT△EBC
∴CM=CE，AM=BE，
∴四边形CENM是正方形，则MN=EN

又∵BE=EN+BN
∴AM=MN+BN

追问

第二问呢？？

追答

不会。

Answer 2

⑴证明：在AM上取点E，使EA=NB，连接CE、CN
∵BN⊥AD
∴∠N=90°
在Rt△BDN中，∠CBN+∠BDN=90°
在Rt△ACD中，∠CAE+∠CDA=90°
又∵∠BDN=∠CDA
∴∠CAE=∠CBN
在△AEC和△BNC中
AC=BC，∠CAE=∠CBN，EA=NB
∴△AEC≌△BNC（SAS）
∴CE=CN
又∵CM∥BN，BN⊥AD
∴CM⊥EN
∴∠CME=∠CMN=90°
在Rt△CEM和Rt△CNM中
CE=CN，CM=CM
∴Rt△CEM≌Rt△CNM（HL）
∴ME=MN
又∵AM=ME+EA
∴AM=MN+NB
⑵证明：在AD上截取AF=BM，连接CF
因为∠CDA=∠BDN，∠BND=∠ACB=90°
所以∠CAF=∠CBM
在△ACF和△BCM中：AC=BC，∠CAF=∠CBM，AF=BM
所以△ACF≌△BCM(SAS)
所以CF=CM，∠ACF=∠BCM=∠ABC=45°
所以∠FCD=∠MCD=45°
在△FCD和△MCD中：CF=CM，∠FCD=∠MCD，CD=DC
所以△FCD≌△MCD(SAS)
所以∠CDF=∠CDM=∠BDN
所以∠MDN+2∠BDN=180°
求采纳