Question

初三数学题，相似三角形，急~在线等

【能做几道做几道，重点做出第一、二题~只要速度就给分，明天就关闭问题】

【第一题】：如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作平行于△ABC的各边，所形成的三个三角形，△小、△中、△大，图中阴影部分的面积分别是4，9，49，则△ABC的面积是___________。
【第二题】：如图，把△ABC沿AB边平移到△A'B'C'位置，他们的重叠部分（即阴影部分）的面积为△ABC面积的一半，若AB=根号二，则此三角形移动的距离AA'是（ ）
A.根号二-1
B.根号二/2
C.1
D.1/2
【第三题】：如图，△ABC中，AB=5,BC=3,AC=4,PQ//AB,P点在AC上（与A、C不重合），Q点在BC上。
（1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长
（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长
（3）在AB上是否存在点M，使得△PQM为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长。

Answer 1

第一题错了，用特值法，假设三角形ABC是正三角形，剩下的就简单了，答案应该是144；
第二题，还是用特值法，正三角形求解，答案为A；
第三题，写出CP与面积的通式，直接求解。（1）2倍根号2；列方程（2）24/7 ;（3）存在，120/49，过PQC，做一个圆，与AB相切，切点为M，连接PM，可以容易证明PM垂直于PQ和AB，用大三角形长边的高减去小三角形长边的高即是答案。

Answer 2

第一题： △ABC的面积是 100
第二题： A

第三题：1）PC＝1
2）PC＝24/7
3) 这样的M点应该有3个

Answer 3

1.144
2.用特殊三角形等边直角三角形代入，选A
3.（1）2*根号2（8的开根号）；（2）24/7；（3）存在。120/49

Answer 4

第一题100
第二题A
第三题（1）pc=1
（2)pc=24/7
(3)有三点

Answer 5

第一题 154
第二题 选 A

Answer 6

第一题】：如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作平行于△ABC的各边，所形成的三个三角形，△小、△中、△大，图中阴影部分的面积分别是4，9，49，则△ABC的面积是___________。
解释：上面小平行四边形为12。都是相似三角形，则面积比是相应边比的平方。所以2：3，得2：5，小平行四边形25-9-4=12，
同理得中平行四边形81-4-49=28
大平行四边形：100-49-9=42
总面积为4+9+12+28+42+49=144
第二题】：如图，把△ABC沿AB边平移到△A'B'C'位置，他们的重叠部分（即阴影部分）的面积为△ABC面积的一半，若AB=根号二，则此三角形移动的距离AA'是（
）
A.根号二-1
B.根号二/2
C.1
D.1/2
选
A
解释，阴影部分是ABC的一半，则A‘B/AB=1/根号2，所以A’B=1
所以AA’=根号2-1
【第三题】：如图，△ABC中，AB=5,BC=3,AC=4,PQ//AB,P点在AC上（与A、C不重合），Q点在BC上。
（1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长
面积相等时，小三角形面积：大三角形面积=1：2，边长比为1：根号2
所以cp=3*1/根号2（自己化简）
（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长
设cp=x，则cq=3/4x，pq=5/4x
x+3/4x+5/4x=4-x+3-3/4x+5/4x+5
化简得x=24/7
（3）在AB上是否存在点M，使得△PQM为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ的长。
存在。pq=12根号2/7。
只要CPQM构成正方即可
设正方形边长为x，x/4=（3-x）/3，得x=12/7，所以对角线qp=12根号2/7