Question

高二数学已知函数f(x)=根号x,g(x)=alnx

已知函数f(x)=根号x,g(x)=alnx(a属于 R)
若曲线y＝fx与曲线y＝gx相交，且在交点处 有相同切线，求a的值及该切线的方程
求详细过程。最后e是怎么出来的？？

Answer 1

设切点为P（x0，y0）。
f‘(x0)=g’(x0) 可得x0=4a^2
又f(x0)=g(x0) ，即根号4a^2=aln(4a^2) 即2a=aln(2a)^2,2a=2aln2a,
所以 ln2a=1，即a=e/2

切点已知，斜率直接代入算。
切线再自己做吧。

Answer 2

易知a≠0（此时交点处切线不同）
f'(x)=1/(2√x)，g'(x)=a/x
令f'(x)=g'(x)，解得x=4a²
∴f(4a²)=2|a|，g(4a²)=2aln|2a|
由题知2|a|=2aln|2a|
当a>0时，ln(2a)=1，则a=e/2
此时f'(4a²)=1/(2e)，f(4a²)=e，则切线方程为y-e=1/(2e)*(x-e²)
当a<0时，ln(-2a)=-1，则a=-1/(2e)
此时f'(4a²)=e/2，f(4a²)=1/e，则切线方程为y-1/e=e/2*[x-1/(4e²)]

Answer 3

答题不易，若解决您的问题请给好评

Answer 4

望采纳