Question

已知：△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的一条中线，AB的垂直平分线交AD于O 求证：OA=OB=OC.

Answer 1

证明：∵AB=AC，AD是BC的中线，∴AD垂直平分BC（等腰三角形底边上的中线垂直于底边）. 又∵AB的垂直平分线与AD交于点O，∴OB=OC=OA（三角形三条边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）.

Answer 2

因为AB=AC AD为中线由3线合一得BD=DC和角ADC为直角 因为OD=OD所以OB=OC 因为OE为垂直平分线(E为AB上的点)所以角AEO为直角 AE=EB OE=OE所以AO=OB 即AO=BO=CO