Question

直线3/4x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，已知二次函数的图像经过点A，C和点B（-1，0）。

求点A的坐标和该二次函数的解析式；
设该二次函数的图像的顶点为M，求四边形AOCM的面积；
有两动点D、E同时从点O—A—C的路线运动，当D、E两点相遇时，他们都停止运动。设D、E同时从点O出发t秒时，三角形ODE的面积为S。
（1）请问D、E两点在运动过程中，是否存在DE//OC？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由
（2）请在不同的时间段内分别求出S关于t的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围。

Answer 1

你好，
直线与x轴的交点是A，算出来是（-16/3,0），与y轴的交点是C，算出来是（0,4）。
设二次函数的解析式是y=ax²+bx+c，所以c=4
带入AB两点，解得a=-3/4，b=13/4
所以y=-3/4x²+13/4x+4.
抛物线的顶点坐标是（-b/2a，（4ac-b²）/4a），带入就是（13/6,233/16），可以看出这个答案非常畸形，应该是你的题目抄错了，直线方程应该是y=4/3x+4（你的是四分之三，我的是三分之四）。
按我的那个，得到的答案是A（-3,0），a=4/3，b=16/3.抛物线方程就是y=4/3x²+16/3x+4，顶点在x=-2处，此时y=-4/3.所以M是（-2，-4/3）。
四边形AOCM的面积可以看成三角形AOC和三角形AOM，可以都以OA为底，那么面积就是S=3*(4+4/3)/2=8
如果你的那个直线方程没有错的话，面积S就是S=S=3*(4+233/16)/2
因为时间不多了，我先发一道题，马上补上第二题的过程与答案。望见谅！

追答

第二题没有说明他们的速度，所以可以说是无解，可以说是有很多解。
假设D比E快，他们的速度分别是vD、vE，vD＞vE
要DE∥OC，E必在OA上，D必在AC上，
所以D的到y轴的距离是l1=（vDt-nl-OA）*3/5，n表示D点绕三角形n圈，l表示三角形周长，E点到y轴的距离是l2=OA-（vEt-nl）
当l1=l2时，DE∥OC，由于方程中未知数过多，所以不能直接确定。
第二小问也是一样的。