Question

已知函数f x=2-x/x-1，证明函数fx在(-1,+正无穷)上为减函数

Answer 1

• 你的题目是不是写错了。x不能等于1，更不用谈在(-1,+正无穷)上为减函数了。

如果是f(x)=(2-x)/(x+1)

则证明如下：

f(x)=(2-x)/(x+1)=(3-x-1)/(x+1)=3/(x+1) -1；

∵x+1在(-1.+∞)上单调增；
∴3/(x+1)在(-1.+∞)上单调减；
∴f(x)=在(-1.+∞)上单调减；
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如果用定义证明：
令-1＜x1＜x2；
f(x2)-f(x1)=3/(x2+1) -1-3/(x1+1) +1；
=3[1/(x2+1) -1/(x1+1) ]；
=3(x1+1-x2-1) / [(x2+1)(x1+1) ]；
=3(x1-x2) / [(x2+1)(x1+1) ]；
∵(x1-x2)＜0，；[(x2+1)(x1+1) ＞0
∴3(x1-x2) / [(x2+1)(x1+1) ] ＜0；
即：f(x2)-f(x1)＜0，f(x2)＜f(x1)，得证