Question

周长相等时，长方形，正方形和圆哪个面积最大？

面积相等时，长方形，正方形和圆哪个周长最小？

Answer 1

圆最大。
设周长为x，长方形长为a，则宽为（x-2a）/2，正方形边长x/4，圆半径为x/（2Π）
长方形面积为a（x-2a）/2=ax/2-a^2
正方形面积为x^2/16
圆面积为Πx^2/(4Π^2)=x^2/(4Π)
正方形面积-长方形面积为=x^2/16-ax/2+a^2=（x/4-a）^2≥0
其中当x/4=a时，即为正方形时，面积相等
圆面积-正方形面积=x^2/(4Π)-x^2/16==x^2（1/4Π-1/16）>0
因此：圆面积>正方形面积>长方形面积

用以上方法，也可以证明：当面积一定时，圆的周长最小，长方形周长大，正方形周长在两者之间。
用以上思路，可以证明：在周长相等时，圆面积>正多边形面积>多边形面积。

Answer 2

这个很简单啊，如果是选择题的话。可以举例说明。假设圆形的面积为pi 那么可以根据公式计算出来相应的
正方形变长为根号pi
园半径为1，
长方形不妨设为 2*根号pi,和0.5*根号pi
此时根据周长计算公式
园周长=2*pi
正方形=4*根号pi
长方形=5*根号pi
如果这三个都除以 根号pi 那么就可以比较这三个数的大小了（5，4 ，2*根号pi）
再简化下，就是比较4和2*根号pi的大小了（不妨同时平方下然后约分，答案就出来了，4*4,明显大于4*pi ），
所以圆形的圆形周长最小

Answer 3

周长相等时，圆的面积最大。

Answer 4

周长相等时，长方形，正方形和圆 圆面积最大
面积相等时，长方形，正方形和圆 圆周长最小

Answer 5

圆 其他的 都不行