Question

设函数f(x)=ax^2+1/bx+c是奇函数(a,b,c∈Z)，且f(1)=2,f(2)<3

设函数f(x)=ax^2+1/bx+c是奇函数(a,b,c∈Z)，且f(1)=2,f(2)<3 求f(x)的解析式

Answer 1

f(x)=(ax^2+1)/(bx+c)
因为f(x)为奇函数
∴f(-x)=-f(x)
f(-x)=(ax^2+1)/(-bx+c)
-f(x)=-(ax^2+1)/(bx+c)
∵分子上ax^2+1=ax^2+1
所以bx+c=bx-c
c=0
f(1)=2
所以a+1=2b
a=2b-1
f(2)<3
(4a+1)/2b<3
若 b>0：
4a+1<6b 将a=2b-1代入
2b<3
b<3/2
b=1
a=1
若b<0：
b>3/2
不成立

所以a=1
b=1
c=0
将abc带入原方程即可：f(x)=x^21/x
望采纳，谢谢