Question

点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，AB=AC，EC=ED,∠BAC=∠CED,直线

Answer 1

（1）如图①，若∠BAC＝60°，则∠AFB＝_________；如图②，若∠BAC＝90°，则∠AFB＝_________； （2）如图③，若∠BAC＝α，则∠AFB＝_________(用含α的式子表示)； （3）将图③中的△ABC绕点C旋转(点F不与点A．B重合)，得图④或图⑤。在图④中，∠AFB与∠α的数量关系是________________；在图⑤中，∠AFB与∠α的数量关系是________________。请你任选其中一个结论证明。 1、解： （1）∠AFB=60°，∠AFB=45°. （2）∠AFB=90°- （3）左上图中：∠AFB=90°-；右上图中：∠AFB=90°+。 ∠AFB=90°-的证明如下： ∵AB=AC,EC=ED,∠BAC=∠CED ∴△ABC∽△EDC, ∴ ∴∠BCD=∠ACE, ∴△BCD∽△ACE, ∴∠CBD=∠CAE. ∠AFB=180°-∠CAE-∠BAC-∠ABD=180°-∠BAC--∠ABC=∠ACB. ∵AB=AC, ∠BAC=, ∴∠ACB=90°-, ∴∠AFB=90°-. ∠AFB=90°+的证明如下： ∵AB=AC,EC=ED,∠BAC=∠CED ∴△ABC∽△EDC, ∴ ∴∠BCD=∠ACE, ∴△BCD∽△ACE, ∴∠BDC=∠AEC ∴∠AFB=∠BDC+∠CDE+∠DEF=∠CDE+∠CED=180°-∠DCE. ∵AB=AC,EC=ED, ∠BAC=∠DEC=, ∴∠DCE=90°-, ∴∠AFB=180°-(90°-)=90°+.

Answer 2

（1）∠afb=60°，∠afb=45°.
（2）∠afb=90°-
（3）左上图中：∠afb=90°-α；右上图中：∠afb=90°+。
∠afb=90°-α的证明如下：
∵ab=ac,ec=ed,∠bac=∠ced
∴△abc∽△edc,
∴
∴∠bcd=∠ace,
∴△bcd∽△ace,
∴∠cbd=∠cae.
∠afb=180°-∠cae-∠bac-∠abd=180°-∠bac--∠abc=∠acb.
∵ab=ac,
∠bac=α,
∴∠acb=90°-α,
∴∠afb=90°-α.
∠afb=90°+α的证明如下：
∵ab=ac,ec=ed,∠bac=∠ced
∴△abc∽△edc,
∴
∴∠bcd=∠ace,
∴△bcd∽△ace,
∴∠bdc=∠aec
∴∠afb=∠bdc+∠cde+∠def=∠cde+∠ced=180°-∠dce.
∵ab=ac,ec=ed,
∠bac=∠dec=α,
∴∠dce=90°-,
∴∠afb=180°-(90°-)=90°+α.