Question

如图，点B，C，E，在同一直线上，点A，D在直线CE同侧，AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED=60°，AE与BD交于点F，

如图，点B，C，E，在同一直线上，点A，D在直线CE同侧，AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED=60°，AE与BD交于点F，AC与BD交于点M，DC与AE交于N，则：（1）△BCD≌△______；（2）∠AFB=______（度）；（3）△CMD≌△______．

Answer 1

证明：（1）∵AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED=60°，
∴△ABC、△DCE为等边三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠BCD=∠ACE，
∴△BCD≌△ACE；
（2）∵△BCD≌△ACE，
∴∠CBD=∠CAE，
∵∠ABM+∠CBM=60°，
∴∠FAM+∠ABM=60°，
在△ABF中，∠AFB=180°-（∠FAM+∠ABM）-∠BAC，
∴∠AFB=60°；
（3）∵△BCD≌△ACE，∴∠BDC=∠AEC，
∵点B，C，E，在同一直线上，∴∠MCD=60°，
在△CMD和△CNE中，

∠MCD＝∠NCE CD＝CE ∠CDM＝∠CEN

，
∴△CMD≌△CNE．
故答案为ACE，60，CNE．