Question

点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，AB＝AC，EC＝ED，∠BAC＝∠CED，直线AE、BD交于点F。

(1)如图①，若∠BAC＝60°，则∠AFB＝_________；如图②，若∠BAC＝90°，则∠AFB＝_________；
(2)如图③，若∠BAC＝α，则∠AFB＝_________(用含α的式子表示)；
(3)将图③中的△ABC绕点C旋转(点F不与点A、B重合)，得图④或图⑤。在图④中，∠AFB与∠α的数量关系是________________；在图⑤中，∠AFB与∠α的数量关系是________________。请你任选其中一个结论证明。

需要过程，谢谢，，好的+30分

Answer 1

（1）∠AFB=60°，∠AFB=45°.

（2）∠AFB=90°-

（3）左上图中：∠AFB=90°-α；右上图中：∠AFB=90°+。

∠AFB=90°-α的证明如下：

∵AB=AC,EC=ED,∠BAC=∠CED

∴△ABC∽△EDC, ∴ ∴∠BCD=∠ACE, ∴△BCD∽△ACE,

∴∠CBD=∠CAE.

∠AFB=180°-∠CAE-∠BAC-∠ABD=180°-∠BAC--∠ABC=∠ACB.

∵AB=AC, ∠BAC=α,

∴∠ACB=90°-α, ∴∠AFB=90°-α.

∠AFB=90°+α的证明如下：

∵AB=AC,EC=ED,∠BAC=∠CED

∴△ABC∽△EDC, ∴ ∴∠BCD=∠ACE, ∴△BCD∽△ACE,

∴∠BDC=∠AEC ∴∠AFB=∠BDC+∠CDE+∠DEF=∠CDE+∠CED=180°-∠DCE.

∵AB=AC,EC=ED, ∠BAC=∠DEC=α,

∴∠DCE=90°-, ∴∠AFB=180°-(90°-)=90°+α.

追问

我需要第一问45度的过程。。。

追答

角AFB=(180-90)/2=45度

等腰三角形ABC与等腰三角形ECD相似，
角ABC=角ACB=角ECD=角EDC=(180-a)/2=b
所以：角BCD=角ACE=b+角ACD
三角形ABC与三角形ECD相似，所以AC:BC=EC:DC
所以：三角形BCD与三角形ACE相似，
所以角CBD=角CAE，设为c
角AFB=180-角BAF-角FBA
角BAF=a+c
角FBA=b-c
所以角AFB=180-a-b=180-a-(180-a)/2=(180-a)/2
所以角AFB=(180-90)/2=45度

Answer 2

等腰三角形ABC与等腰三角形ECD相似，
角ABC=角ACB=角ECD=角EDC=(180-a)/2=b
所以：角BCD=角ACE=b+角ACD
三角形ABC与三角形ECD相似，所以AC:BC=EC:DC
所以：三角形BCD与三角形ACE相似，
所以角CBD=角CAE，设为c
角AFB=180-角BAF-角FBA
角BAF=a+c
角FBA=b-c
所以角AFB=180-a-b=180-a-(180-a)/2=(180-a)/2
所以角AFB=(180-90)/2=45度

Answer 3

1）∠AFB=60°，∠AFB=45°.

（2）∠AFB=90°-

（3）左上图中：∠AFB=90°-α；右上图中：∠AFB=90°+。

∠AFB=90°-α的证明如下：

∵AB=AC,EC=ED,∠BAC=∠CED

∴△ABC∽△EDC, ∴ ∴∠BCD=∠ACE, ∴△BCD∽△ACE,

∴∠CBD=∠CAE.

∠AFB=180°-∠CAE-∠BAC-∠ABD=180°-∠BAC--∠ABC=∠ACB.

∵AB=AC, ∠BAC=α,

∴∠ACB=90°-α, ∴∠AFB=90°-α.

∠AFB=90°+α的证明如下：

∵AB=AC,EC=ED,∠BAC=∠CED

∴△ABC∽△EDC, ∴ ∴∠BCD=∠ACE, ∴△BCD∽△ACE,

∴∠BDC=∠AEC ∴∠AFB=∠BDC+∠CDE+∠DEF=∠CDE+∠CED=180°-∠DCE.

∵AB=AC,EC=ED, ∠BAC=∠DEC=α,

∴∠DCE=90°-, ∴∠AFB=180°-(90°-)=90°+α.

Answer 4

这个必须有图

追问

http://zhidao.baidu.com/question/209121530.html

帮忙做一下谢谢，这里有图，但没学相似