Question

如图，在△ABC中，D是BC的中点，AD是△ABC的角平分线，垂足分别是E,F，BE=CF. 求证：DE⊥AB，DF⊥AC。

要证明过程和文字式啊 ！狂躁中……

Answer 1

是不是求证： AD是△ABC的角平分线.

追问

这题被我们老师改成了四个小问……第三个小问是求证垂直的……

追答

题目呢？

追问

就是我发那个啊

追答

第三个小问发过来

追问

如图，在△ABC中，D是BC的中点，AD是△ABC的角平分线，垂足分别是E,F，BE=CF. 求证：DE⊥AB，DF⊥AC。 我觉得这个命题不成立吧…

追答

我觉得成立。
∵D是BC的中点，AD是△ABC的角平分线，BE=CF
∴BD=CD,∠B=∠C,BE=CF(SAS)
△BED≌△CFD
∴DE=DF
又∵AD是△ABC的角平分线，DE=DF
∴DE⊥AB，DF⊥AC(根据角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等)

追问

∠B不一定等于∠C，而且角平分线上任取一点向两边做线段会有无数条相等啊……不过还是谢谢

追答

D是BC的中点，AD是△ABC的角平分线

根据三线合一，这是一个等腰三角形 所以∠B=∠C

根据角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等

注意 距离两字 D点到AB的距离就是DE,DE垂直AB，D点到AC的距离就是DF,DF垂直AC

Answer 2

你这个求证没有对吧。。。都告诉垂足是E.F了，还证什么

追问

这题被我们老师改成了四个小问……第三个小问是求证垂直的……