Question

高中数学题求助，请写清思路及过程，在线等，急，谢谢

在一个盒子中装有6支圆珠笔，其中3支一等品，两支二等品和一支三等品，从中任取三支，问下列事件的概率有多大？
（1 ）恰有一支一等品
（2）恰有两支一等品
（3）没有三等品

答案上写着：从六枝圆珠笔中任取三支,共有6*5*4/6=20(种)方法。我的问题是，为什么不用画树状图，凭这个式子就能算出所有情况的数量？有什么道理吗？我有些糊涂，请各位老师帮忙解答一下，谢谢！

Answer 1

假设三支笔是依次取的，那么第一支笔有6种可能，第二支有5种可能，第三支有4种可能，在不考虑其他情况下有6*5*4=120种可能，但是因为同一等级的笔之间没有区别，所以要除去相同的情况，即120/(3*2*1)=120/6=20种

追问

有六只笔的组合数不是应该有:6*5*4*3*2*1=720种组合方式吗?为什么只是6*5*4=120种，而且还要除以3*2*1，就这块我有些不明白，请各位老师再给我耐心解释一下，谢谢。

追答

不好意思，现在才看到
因为它只取3支，所以可能的组合是6*5*4=120，要除以6是因为一等品之间没有区别，二等品之间也没有区别，所以要排除这些情况，比方说两种取法，一种取了3支是一等品、二等品、一等品，还有一种取了3支是二等品、一等品、一等品，那么因为一等品之间没有区别，所以是一样的。如果说同一等级之间也是不一样的，那么可能的组合就是120，不需要再除以6了

Answer 2

就是组合数啊
C63=6*5*4/1*2*3