Question

数学题求助，请写清思路及步骤，在线等，急，谢谢

某公司销售成本为每支2.2元的牙膏100万只，每支售价为3.2元。据经验，每次投入的广告费为x（万元）时年销售量将提高到原来的A倍，且A是x的二次函数。三年的记录如下表：
x/万元 0 10 20
A 1 1.5 1.8
（1）求这个二次函数解析式；
（2）设利润额为S（万元）也是x（万元）的函数吗？如果是，求出它的解析式；
（3）如果公司决定年投入广告费10万元~30万元，那么，广告费在什么范围内时，获得的利润随广告费的增加而增加？

Answer 1

假设A=ax²+bx+c
1.由已知可得
c=1
100a+10b+c=1.5
400a+20b+c=1.8
可以解出a=-0.001, b=0.06, c=1
所以A=-0.001x²+0.06x+1
2. S是x的函数
S=3.2*A*100-2.2*A*100-x
=100A-x
=-0.1x²+5x+100
3. S=-0.1(x²-50x)+100
=-0.1(x-25)²+162.5
可见S是以x=25为对称轴，开口向下的抛物线，所以当x<25时函数单调上升，在x=25达到最大值！
因此当广告费用投入x属于[10,25]时，利润随广告费的增加而增加。