Question

记函数f（x）=lg（x 2 -x-2）的定义域为集合A，函数 g(x)= 9- x 2 的定义域为集合B．（

记函数f（x）=lg（x 2 -x-2）的定义域为集合A，函数 g(x)= 9- x 2 的定义域为集合B．（1）求A∪B；（2）若C={x|4x+p＜0}，C?A，求实数p的取值范围．

Answer 1

（1）∵x 2 -x-2＞0，解得x＞2，或x＜-1，∴函数f（x）=lg（x 2 -x-2）的定义域为集合A={x|x＜-1，或x＞2}． ∵9-x 2 ≥0，解得-3≤x≤3，∴函数 g(x)= 9- x 2 的定义域为集合B={x|-3≤x≤3}． ∴A∪B={x|x＜-1，或x＞2}∪{x|-3≤x≤3}=R． （2）化简集合C={x| x＜- p 4 }，∵C?A，∴ - p 4 ≤-1 ，解得p≥4， 故实数p的取值范围是[4，+∞）．