Question

在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M． 小

在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M． 小题1:如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM = MH，FM⊥MH小题2:将图-1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，求证：△FMH是等腰直角三角形小题3:将图2中的CE缩短到图3的情况，△FMH还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）

Answer 1

小题1:证明：∵四边形BCGF和CDHN都是正方形， 又∵点N与点G重合，点M与点C重合， ∴FB =" BM =" MG =" MD =" DH，∠FBM ="∠MDH" = 90°． ∴△FBM ≌ △MDH． ∴FM = MH． ∵∠FMB ="∠DMH" = 45°，∴∠FMH = 90°．∴FM⊥HM． 小题2:证明：连接MB、MD，如图2，设FM与AC交于点P． ∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点， ∴MD∥BC，且MD =" BC" = BF；MB∥CD， 且MB=CD=DH． ∴四边形BCDM是平行四边形． ∴ ∠CBM =∠CDM． 又∵∠FBP =∠HDC，∴∠FBM =∠MDH． ∴△FBM ≌ △MDH． ∴FM = MH， 且∠MFB =∠HMD． ∴∠FMH =∠FMD－∠HMD =∠APM－∠MFB =∠FBP = 90°． ∴△FMH是等腰直角三角形 小题3:是

略