Question

在图14(1)至图13(3)中 点b是线段ac的中点，点d是线段ce的中点 四边形bcgf和cdhn都是长方形 ae的中点是m .

(1)如图14（1），点e在ac的延长线上，点n与点g重合时，点m与点c重合，说明FM=MH,FM⊥MH。
(2)将图14（1）中的ce饶C顺时针旋转一个锐角，得到图14（2），说明△FMH是等腰直角三角形。
(3)将图14（2）中的CE缩短到图14（3）的情况，三角形FMH还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）

Answer 1

（1）证明：∵四边形BCGF和CDHN都是正方形，
又∵点N与点G重合，点M与点C重合，
∴FB = BM = MG = MD = DH，∠FBM =∠MDH = 90°．
∴△FBM ≌ △MDH．
∴FM = MH．
∵∠FMB =∠DMH = 45°，∴∠FMH = 90°．∴FM⊥HM．
（2）证明：连接MB、MD，如图2，设FM与AC交于点P．
∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点，
∴MD‖BC，且MD = BC = BF；MB‖CD，
且MB=CD=DH．
∴四边形BCDM是平行四边形．
∴ ∠CBM =∠CDM．
又∵∠FBP =∠HDC，∴∠FBM =∠MDH．
∴△FBM ≌ △MDH．
∴FM = MH，
且∠MFB =∠HMD．
∴∠FMH =∠FMD－∠HMD =∠APM－∠MFB =∠FBP = 90°．
∴△FMH是等腰直角三角形．
（3）是．

Answer 2

（1）证明：∵四边形BCGF和CDHN都是正方形，
又∵点N与点G重合，点M与点C重合，
∴FB = BM = MG = MD = DH，∠FBM =∠MDH = 90°．
∴△FBM ≌ △MDH．∴FM = MH
∵∠FMB =∠DMH = 45°，∴∠FMH = 90°．∴FM⊥HM
（2）证明：连接MB、MD，如图23-2，设FM与AC交于点P．
∵B、D、M分别是AC、CE、AE的中点，
∴MD∥BC，且MD = BC = BF；MB∥CD，
且MB=CD=DH
∴四边形BCDM是平行四边形．∴ ∠CBM =∠CDM
又∵∠FBP =∠HDC，∴∠FBM =∠MDH．∴△FBM ≌ △MDH
∴FM = MH， 且∠MFB =∠HMD
又∵MD∥BC，∴∠FMD＝∠APM，
∴∠FMH =∠FMD－∠HMD =∠APM－∠MFB =∠FBP = 90°．
∴△FMH是等腰直角三角形
（3）解：△FMH是等腰直角三角形…

Answer 3

1.点b是线段ac的中点，点d是线段ce的中点， ae的中点是m
由此可知：AB=BC=CD=DE
所以，FG=GH
又因为MN⊥FH
所以FM=MH