Question

（1）已知角α的终边经过点P（4，-3），求2sinα+cosα的值；（2）已知角α的终边经过点P（4a，-3a）（a

（1）已知角α的终边经过点P（4，-3），求2sinα+cosα的值；（2）已知角α的终边经过点P（4a，-3a）（a≠0），求2sinα+cosα的值；（3）已知角α终边上一点P与x轴的距离与y轴的距离之比为3：4，求2sinα+cosα的值．

Answer 1

（1）∵角α的终边经过点P（4，-3），
∴|OP|=

42+(?3)2

=5，
∴sinα=

?3

5

，cosα=

4

5

，
∴2sinα+cosα=-

2

5

；
（2）∵角α的终边经过点P（4a，-3a）（a≠0），
∴当a＞0时，sinα=

?3a

5a

=

?3

5

，cosα=

4a

5a

=

4

5

；
当a＜0时，同理可得sinα=

3

5

，cosα=-

4

5

；
∴2sinα+cosα=±

2

5

；
（3）∵角α终边上一点P与x轴的距离与y轴的距离之比为3：4，
∴P（±4a，±3a）（a≠0），
当角α终边在第一象限时，sinα=

4

5

，cosα=

3

5

，2sinα+cosα=

11

5

；
当角α终边在第二象限时，sinα=

4

5

，cosα=-

3

5

，2sinα+cosα=1；
当角α终边在第三象限时，sinα=-

4

5

，cosα=-

3

5

，2sinα+cosα=-

11

5

；
当角α终边在第四象限时，sinα=-

4

5

，cosα=

3

5

，2sinα+cosα=-1．