Question

已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x3+x2+1，则f（x）=______

已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x3+x2+1，则f（x）=______．

Answer 1

设x＜0，则-x＞0，则f（-x）=（-x）³+（-x）²+1=-x³+x²+1，
因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（-x）=-f（x），则-f（x）=-x³+x²+1，所以，f（x）=x³-x²-1
又f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=f（-0）=-f（0），所以f（0）=0，
综上，f(x)＝

x3+x2+1  x＞0 0                    x＝0 x3?x2?1    x＜0

，
故答案为

x3+x2+1  x＞0 0                   x＝0 x3?x2?1  x＜0

．