Question

已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)，点A，F分别是椭圆C的左顶点和左焦点，点P是圆O：x2+y2=b2上的动点．

已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)，点A，F分别是椭圆C的左顶点和左焦点，点P是圆O：x2+y2=b2上的动点．若PAPF是常数，则椭圆C的离心率是______．

Answer 1

设F（c，0），c²=a²-b²，A（-a，0），F（-c，0），P（x₁，y₁），使得

PA

PF

是常数，
设

PA

PF

=

λ

，则有（x₁+a）²+y₁²=λ[（c+x₁）²+y₁²]（x，λ是常数）
即b²+2ax₁+a²=λ（b²+2cx₁+c