设函数f（x）=x|x-a|+b．（1）若b=-1，且f（1）≥0，求实数a的取值范围；（2）若a=1，b=2，解不等式f（x
设函数f（x）=x|x-a|+b．（1）若b=-1，且f（1）≥0，求实数a的取值范围；（2）若a=1，b=2，解不等式f（x）＜0，（3）设常数b＜22-3，且对任意的...
设函数f（x）=x|x-a|+b．（1）若b=-1，且f（1）≥0，求实数a的取值范围；（2）若a=1，b=2，解不等式f（x）＜0，（3）设常数b＜22-3，且对任意的x∈[0，1]，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．
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（1）由题意，|1-a|-1≥0，∴a≤0或a≥2；
（2）不等式可化为x|x-1|+2＜0，即
或
∴x＜1，
∴不等式的解集为{x|x＜1}；
（3）由b＜2
-3＜0，当x=0时a取任意实数不等式恒成立
当0＜x≤1时f（x）＜0恒成立，也即x+
＜a＜x-
恒成立
令g（x）=x+
在0＜x≤1上单调递增，∴a＞gmax（x）=g（1）=1+b
令h（x）=x-
，则h（x）在（0，
]上单调递减，[
（2）不等式可化为x|x-1|+2＜0，即
|
|
∴x＜1，
∴不等式的解集为{x|x＜1}；
（3）由b＜2
| 2 |
当0＜x≤1时f（x）＜0恒成立，也即x+
| b |
| x |
| b |
| x |
令g（x）=x+
| b |
| x |
令h（x）=x-
| b |
| x |
| ?b |
| ?b |
