Question

初二数学题，全等三角形！

如图,锐角三角形ABC中,角ABC=2角C,BE平分角ABC,交AC⊥BE于D,求证:AC=2BD

3点之前解答的追加20分，四点之前的10分

保证兑现！！！
垂点是D，上的点是E,左下角是B上面是A右下角是C

Answer 1

没有看到图阿？！

自己画个解决~

题应该出错了：应该是直角三角形 或者其他错误 否则无解

由∠ABC=2∠C BE平分∠ABC 故∠DBC=∠C 等腰三角形BCD有BD=CD；

要证AC=2BD；故证AD=BD；∠A=∠ABD；

则内角和=4∠A=180°

∠ABC=90°为直角三角形。证明则反之

Answer 2

证明：
1、
∵DE⊥AC、BF⊥AC
∴∠AFB＝∠CED＝90
∵AF＝AE+EF，CE＝CF+EF，AE＝CF
∴AF＝CE
∵AB＝CD
∴△ABF≌△CDE
（HL）
∴BF＝DE
∵∠AGD＝∠CGB
∴△DGE≌△BGF
（AAS）
∴EG＝FG，BG＝DG
∴BD平分EF
2、
∵DE⊥AC、BF⊥AC
∴∠AFB＝∠CED＝90,
∠BFG＝∠DEG＝90
∵AF＝AE-EF，CE＝CF-EF，AE＝CF
∴AF＝CE
∵AB＝CD
∴△ABF≌△CDE
（HL）
∴BF＝DE
∵∠AGB＝∠CGD
∴△DGE≌△BGF
（AAS）
∴EG＝FG，BG＝DG
∴BD平分EF
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Answer 3

只有等腰三角形顶角平分线才垂直于对边，所以三角形ABC是等腰三角形
∵BD⊥AC ∠DBC=1/2∠ABC=∠C
∴∠C=∠DBC=45°
∴∠ABC＝90°
∴⊿ABC为等腰直角三角形，
∵BD是AC边上的高，也就是斜边上的中线
∴AC=2BD

Answer 4

应该是AD⊥BE于D吧。

延长AD交BC与F，过D做AC平行线交BC于G，
∵∠ABC=2∠C,BE平分∠ABC,AD⊥BE
∴△ABD≌△FBD
∴AD=DF
在△AFC中，D是AF的中点，DG//AC，
∴DG为AFC中位线，DG=1/2AC
同时可得出∠DBC=1/2∠B=∠C=∠DGB
则△BDG是等腰三角形，
∴BD = DG
∴AC = 2BD

这个画出来就理解了。希望你能理解。

Answer 5

E是随便一点么~
因为 角ABC=2角C,BE平分角ABC
所以 ∠DBC=∠C
又因为∠BDC=90，
所以 ∠DBC=∠C=45 BD=DC
所以角ABC=90
所以 D即为AC的中点
得AC=2BD