Question

（1）如图（1），AB∥CD，点P在AB、CD外部，若∠B=40°，∠D=15°，则∠BPD=______．（2）如图（2），AB

（1）如图（1），AB∥CD，点P在AB、CD外部，若∠B=40°，∠D=15°，则∠BPD=______．（2）如图（2），AB∥CD，点P在AB、CD内部，则∠B，∠BPD，∠D之间有何数量关系？证明你的结论；（3）在图（2）中，将直线AB绕点B按逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点M，如图（3），若∠BPD=90°，∠BMD=40°，求∠B+∠D的度数．

Answer 1

（1）∵AB∥CD，∠B=40°，
∴∠BOD=∠B=40°，
∴∠P=∠BOD-∠D=40°-15°=25°．
故答案为：25°；

（2）∠BPD=∠B+∠D．
证明：过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠1=∠B，∠2=∠D，
∴∠BPD=∠1+∠2=∠B+∠D；

（3）延长BP交CD于点E，
∵∠1=∠BMD+∠B，∠BPD=∠1+∠D，
∴∠BPD=∠BMD+∠B+∠D，
∵∠BPD=90°，∠BMD=40°，
∴∠B+∠D=∠BPD-∠BMD=90°-40°=50°．