Question

平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）AB∥CD．如图a，点P在AB、CD外部时，∠BOD，∠BPD，∠D

平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）AB∥CD．如图a，点P在AB、CD外部时，∠BOD，∠BPD，∠D之间有何数量关系？请说明理由；（2）如图b，将点P移到AB、CD内部，∠BPD、∠B、∠D之间又有何数量关系？请说明理由；（3）在图b中，若∠B=40°，∠D=25°，则∠BPD的度数是多少？（4）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）．

Answer 1

（1）∵三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，
∴∠BOD=∠BPD+∠D．


（2）过P作平行于AB的直线PO，
∵∠BPD=∠BPO+∠OPD，∠BPO=∠B，∠OPD=∠D，
∴∠BPD=∠B+∠D．

（3）由（2）得：∠BPD=∠B+∠D=25°+40°=65°．

（4）
∵∠BQP+∠QBP=∠BPE，
∠DQP+∠QDP=∠DPE，
∴∠BPD=∠PBQ+∠PDQ+∠BQD．