Question

在直角梯形ABCD中，AD//BC，角ABC=90度，DE垂直AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC

1：求证：AB=AF
2：若AD=AC=2，求AB的长（提示：先证明角E=30度）

Answer 1

(1)证明:
∵∠EBG=90,∠BGE=∠FGC∴∠E=∠ACB
在△AEF与△ACB中
∠AEF=∠ACB
AE=AC
∠EAF=∠CAB
∴△AEF≌△ACB
∴AF=AB
∵AE=AB+BE,AC=AF+FC,
AE=AC
∴BE=CF
在△EBG与△CFG中 ∠BGE=∠FGC
∠EBG=∠CFG
EB=CF
∴△EBG≌△CFG
∴BG=FG
(2)解:
连接AG，作DH⊥BC于H，
则，四边形ABHD为矩形
∵AD=DC,DF⊥AC
∴DF平分AC，即AF=FC
由(1)得 AB=AF,BG=FG
又∵AG=AG
∴△ABG≌△AFG
∴AB=AF
∴AB/AC=1/2
∵sin∠ACB=AB/AC
∴∠ACB=30
∵AD//BC
∴∠DAC=∠ACB=30
∴∠DCA=30
∴∠DCB=60,
sin∠DCB=√3/2=DH/DC
∴DH=√3
又∵AB=DH
∴AB=√3

Answer 2

1...因为∠AFE=∠ABC=90 ∠BAC=∠BAC AC=AE
所以△AFE全等△ABC
所以AB=AF
2、

Answer 3

因为AD∥BC
所以角DAB＝角ABC
有因为角ABC=90°
所以角DAB=角ABC=90°
在△AFE和△ABC中
∠AFE=∠ABC
∠BAC=∠BAC
AC=AE
所以△AFE全等于△ABC
所以AB=AF

Answer 4

要图