Question

已知实数a、b满足a²+2a=2,b²+2b=2,且a≠b,求1/a+1/b的值

解得详细一点，每个过程都写清楚啊.......

Answer 1

构造一个一元二次方程: X^2 + 2X - 2 = 0

因为,a²+2a=2,b²+2b=2,a≠b

显然,a,b是方程 X^2 + 2X - 2 = 0的两个不同的根.

所以,a + b = -2, ab = -2

则 1/a + 1/b = (a + b)/(ab) = (-2)/(-2) = 1

Answer 2

a²+2a=2 （1）
b²+2b=2 （2）
（1）—（2）
a²-b²+2a-2b=(a-b)(a+b+2)=0
a≠b,则
a+b=-2
(a+b)²=a²+b²+2ab=4 (3)
(3)-(1)-(2)
2ab-2a-2b=0
ab=（a+b)
1/a+1/b=（a+b)/ab=1

Answer 3

这道题目其实很简单。
设a、b都是方程X²+2X=2的解，因为a≠b，所以它们是方程的两个解。
根据方程解和系数之间的关系，
a+b=-2/1=-2 ab=-2/1=-2
因为1/a+1/b=（a+b)/ab=(-2)/(-2)=1

Answer 4

解：
a,b是方程 x²+2x-2=0 的两个根，有
a+b=-2, ab=-2
所以 1/a+1/b=(a+b)/ab=-2/(-2)=1