Question

正弦曲线y=sinx与余弦曲线y=cosx及直线x=0和直线x=π所围成区域的面积为______

正弦曲线y=sinx与余弦曲线y=cosx及直线x=0和直线x=π所围成区域的面积为______．

Answer 1

如图，因为在区间（0，）上， 正弦曲线y=sinx与余弦曲线y=cosx在x= π 4 处有交点（ π 4 ， 2 2 ） ∴所求围成区域的面积为 S= ∫ π 4 0 (cosx-sinx)dx + ∫ π π 4 (sinx-cosx)dx =（sinx+cosx） | π 4 0 +（-cosx-sinx） | π π 4 =[（ 2 2 + 2 2 ）-（0+1）]+[（1-0）-（- 2 2 - 2 2 ）] =2 2 故答案为： 2 2