Question

已知函数 f(x)=4cosxsin(x+ π 6 )-1 ．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：（Ⅱ）求f（x）在区间 [-

已知函数 f(x)=4cosxsin(x+ π 6 )-1 ．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：（Ⅱ）求f（x）在区间 [- π 6 ， π 4 ] 上的最大值和最小值．

Answer 1

（Ⅰ）∵ f(x)=4cosxsin(x+ π 6 )-1 =4cosx（ 3 2 sinx+ 1 2 cosx ）-1 = 3 sin2x+2cos 2 x-1 = 3 sin2x+cos2x =2sin（2x+ π 6 ） 所以函数的最小正周期为π （Ⅱ）∵- π 6 ≤x≤ π 4 ， ∴- π 6 ≤2x+ π 6 ≤ 2π 3 ∴当2x+ π 6 = π 2 ，即x= π 6 时，f（x）取最大值2 当2x+ π 6 =- π 6 时，即x=- π 6 时，f（x）取得最小值-1