Question

如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+

如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是______．

Answer 1

如图： 作ME⊥AC交AD于E，连接EN， 则EN就是PM+PN的最小值， ∵M、N分别是AB、BC的中点， ∴BN=BM=AM， ∵ME⊥AC交AD于E， ∴AE=AM， ∴AE=BN，AE ∥ BN， ∴四边形ABNE是平行四边形， ∴EN=AB，EN ∥ AB， 而由题意可知，可得AB= (6÷2 ) 2 +(8÷2 ) 2 =5， ∴EN=AB=5， ∴PM+PN的最小值为5． 故答案为：5．