Question

厚度均匀的圆柱形金属饮料罐容积一定时，它的高与底面半径的比为（　　），才能使材料最省？ A．

厚度均匀的圆柱形金属饮料罐容积一定时，它的高与底面半径的比为（　　），才能使材料最省？ A． 1 2 B．2 C． 1 3 D．3

Answer 1

设圆柱的底面半径r，高h容积为v v=πr 2 h  h= v π r 2    S= 2π r 2 +2πrh=2πr(r+ v π r 2 ) = 2πr( r 2 + r 2  + v π r 2 )≥2πr×3 3 r 2 ? r 2 ? v π r 2 =6 3 v 4π ?πr 当且仅当 r 2 = v π r 2 即 r= 3 2v π 时S最小即用料最省 此时 h= v π r 2 = v π? 3 ( 2v π ) 2 = 3 v 4π ∴ h r = 1 2 故选A