Question

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则（　　）A．当m＞n时，必有行列式|AB|≠0B．当m＞n时，必有行列式|AB|=0C

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则（　　）A．当m＞n时，必有行列式|AB|≠0B．当m＞n时，必有行列式|AB|=0C．当n＞m时，必有行列式|AB|≠0D．当n＞m时，必有行列式|AB|=0

Answer 1

∵AB为m阶方阵，且秩r（AB）≤min[r（A），r（B）]≤min（m，n），
∴当m＞n时，有：r（AB）≤n＜m，
即：AB不是满秩的，故有行列式：

.

AB

.

＝0，
故选：B．

Answer 2

为什么AB是m阶矩阵，而不是n阶矩阵呢？