Question

如图，一个圆锥的高为33cm，侧面展开图是半圆，求：（1）圆锥的底面半径r与母线R之比；（2）圆锥的全面积

如图，一个圆锥的高为33cm，侧面展开图是半圆，求：（1）圆锥的底面半径r与母线R之比；（2）圆锥的全面积．

Answer 1

（1）由题意可知2πr＝2πR?

180°

360°

∴r＝

1

2

R，R=2r（3分）r：R=r：2r=1：2；

（2）在Rt△AOC中，h＝3

3

cm
∵R²=r²+h²
∴(2r)2＝r2+(3

3

)2（5分），
4r²=r²+27r²=9，
r=±3
∵r＞0
∴r=3，R=6（6分）
∴S_侧=πRr=18π（cm²）S底＝πr2＝9π（cm²）               
∴S_全=S_侧+S_底=18π+9π=27π（cm²）．