Question

已知：如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边BC，AB上的点，且EF=ED，EF⊥ED （1）求证：BE=CD

已知：如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边BC，AB上的点，且EF=ED，EF⊥ED （1）求证：BE=CD；（2）若AB=4，AD=7，求△EFD的周长。

Answer 1

解：（1）矩形ABCD中，∠B=∠C=90° ∴∠1+∠3=90°， ∵EF⊥ED， ∴∠1+∠2=90°， ∴∠3=∠2， 又EF=ED， ∴△BFE≌△CED， ∴BE=CD； （2）矩形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=7， ∵△BFE≌△CED， ∴BE=CD=4， ∴EC=3， ∴ED=5， ∴EF=ED=5， ∴FD= ， ∴△EFD的周长=10+ 。