Question

如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC，CD于点M，F，BG⊥AC，垂足为C，BG交AE于点H．

如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC，CD于点M，F，BG⊥AC，垂足为C，BG交AE于点H．
（1）求证：△ABE∽△ECF；
（2）找出与△ABH相似的三角形，并证明；
（3）若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长．
BG⊥AC ，垂足为G，打错了

Answer 1

（1）证明：

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABE=∠ECF=90°．
∵AE⊥EF，∠AEB+∠FEC=90°．
∴∠AEB+∠BEA=90°，
∴∠BAE=∠CEF，
∴△ABE∽△ECF；
（2）△ABH∽△ECM．
证明：∵BG⊥AC，
∴∠ABG+∠BAG=90°，
∴∠ABH=∠ECM，
由（1）知，∠BAH=∠CEM，
∴△ABH∽△ECM；

（3）解：作MR⊥BC，垂足为R，
∵AB=BE=EC=2，
∴AB：BC=MR：RC=1/2 ，∠AEB=45°，
∴∠MER=45°，CR=2MR，
∴MR=ER=1/2 RC=2/3 ，
∴EM=MR sin45° =2√2 /3 ．

 

 

 

追问

抄的菁优网！

追答

是的，他们的答案也是抄的。
但是如果你哪步不清楚你可以追问。

Answer 2

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形
∴∠ABE=∠ECF=90°
∵AE⊥EF，∠AEB+∠FEC=90°
∴∠AEB+∠BEA=90°
∴∠BAE=∠CEF
∴△ABE∽△ECF
（2）△ABH∽△ECM
证明：∵BG⊥AC
∴∠ABG+∠BAG=90°
∴∠ABH=∠ECM
由（1）知，∠BAH=∠CEM
∴△ABH∽△ECM
（3）解：作MR⊥BC，垂足为R
∵AB=BE=EC=2
∴AB：BC=MR：RC=1：2，∠AEB=45°
∴∠MER=45°，CR=2MR
∴MR=ER=1/2RC=2/3
∴EM=MR/sin45°=2√2/3
这道题是我们这（山东泰安）2012年中考题的倒数第二道，答案是泰山晚报2012年6月15日的

追问

抄的菁优网！

追答

　　我是看的报纸

Answer 3

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形
∴∠ABE=∠ECF=∠ABC=90°
又∵AE⊥EF，∠AEB+∠FEC=90°
∴∠AEB+∠AEB=90°
∴∠BAE=∠FEC
∴△ABE∽△ECF
（2）∵BG⊥AC
∴∠ABG+∠BAG=90°
又∵∠ABC=90°
∴ ∠BAG+∠ACB=90°
∴∠ABG=∠ACB
又∵∠BAH=∠CEM
∴△ABH∽△ECM

Answer 4

图都不画，不够诚意

Answer 5

是“抄菁优网的”而不是抄的菁优网