Question

（2010?鼓楼区一模）已知：如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△OAB是等边三角形，DE∥AC，AE∥BD．求

（2010?鼓楼区一模）已知：如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△OAB是等边三角形，DE∥AC，AE∥BD．求证：（1）四边形ABCD是矩形；（2）四边形AODE是菱形．

Answer 1

（1）证明：∵?ABCD，
∴OA=OC，OB=OD，
∵△OAB是等边三角形，
∴OA=OB，
∴AC=BD，
又∵?ABCD，
∴四边形ABCD是矩形．

（2）证明：∵DE∥AC，AE∥BD，
∴四边形AODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OD，
∴四边形AODE是菱形．